Linear equation là gì

Linear Equation Là Gì – Hệ Phương thơm Trình Tuyến TínhLinear Equation Là Gì – Hệ Pmùi hương Trình Tuyến TínhBài giảngGiải tích 1G iải tích 2 Đại số con đường tính ( LinearAlgebra ) Xác suất thốngkêPhương pháp Toán thù Lý ( PT Đạo hàm riêng và PBĐLaplace ) Thảo luậnThảo luận về giảitíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks

Shortlink: http://wp.me/P8gtr-10X


Bạn đang xem: Linear equation là gì

I. Khái niệm chung:

1. Định nghĩa:

1 hệ tất cả m phương trình của n ẩn số

*
bao gồm dạng :

trong số ấy :;– thông số kỹ thuật ( của ẩn ) ;– thông số kỹ thuật thoải mái .Đang xem : Linear equation là gì

2. Nhận xét:

Ta đặt :

*

” class = ” latex ” / > ;” class = ” latex ” / > ;

*
” class = ” latex ” / >Khi đó, theo cách làm của phnghiền nhân ma trận ta gồm :Hay hệ pmùi hương trình ( 1.1 ) hoàn toàn rất có thể viết thành phương trình ma trận :
*
( 1.2 ) với được Gọi là dạng ma trận của hệ pmùi hương trình .Trong đó : A – ma trận thông số của ( 1.1 ) ; X – ma trận ẩn số ( cột ẩn số ) ; B – ma trận tự do ( cột tự do )Ma trận” class = ” latex ” / > được Call là ma trận lan rộng ra ( ma trận bổ trợ )

3. Phương trình con đường tính thuần độc nhất (Homogeneous systems):

Từ hệ ( 1.1 ) nếu

*
. Ta tất cả :Hay :Lúc kia : hệ ( 1.3 ) được điện thoại tư vấn là hệ phương thơm trình tuyến đường tính thuần tốt nhất ( vày luôn luôn có một nghiệm bình bình – trivial solution –) tương xứng với hệ ( 1.1 ). Hệ ( 1.1 ) được Điện thoại tư vấn là hệ pmùi hương trình tuyến đường tính ( pttt ) tổng thể ( tốt pttt ko thuần tuyệt nhất )

4. Hai hệ pttt cùng ẩn số được Gọi là tương đương giả dụ chúng gồm cùng tập đúng theo nghiệm. Ta nhấn mạnh vấn đề rằng, hai hệ pttt tương đương thì độc nhất vô nhị thiết yêu cầu có cùng số ẩn, nhưng mà số phương trình rất có thể khác nhau.

Ví dụ: Hai hệ pmùi hương trình

vàlà hai hệ tương tự vì chưng chúng gồm thuộc tập nghiệm là :

II. Hệ Cramer:

1. Định nghĩa:

Hệ pmùi hương trình tuyến đường tính ( bao quát ) có n phương thơm trình với n ẩn được Điện thoại tư vấn là hệ Cramer, ví như ma trận của chính nó không suy phát triển thành .( Chothì AX = B Call là hệ Cramer nếu)

2. Nghiệm của hệ Cramer:

Do hệ phương trình Cramer gồm



Xem thêm: Cách Ngâm Ớt Cay - Cách Làm Ớt Ngâm Nước Mắm Món Ngon Cần Lưu Giữ

nên A khả nghịch với sinh tồn tuyệt nhất ma trận nghịch đảo

*
. khi kia : nhân hai vế của ( 1.2 ) chota bao gồm :( 1.4 )Vậy hệ gồm nghiệm độc nhất vô nhị xác lập bởi vì ( 1.4 )

3. Định lý Cramer (Cramer’s rule – công thức khẳng định bí quyết nghiệm của hệ Cramer)

Mọi hệ Cramer n pmùi hương trình, n ẩn số đều sở hữu tốt nhất một nghiệm cho vị phương pháp :( 1.5 )trong những số ấy D là định thức của ma trận thông số A của hệ ( 1.1 ) ; Dj là định thức nhận thấy trường đoản cú D bằng phương pháp nắm cột máy j của D bằng cột thông số tự do

Chứng minh:

Theo phần 2, hệ Cramer có ma trận thông số kỹ thuật A là khả nghịch yêu cầu tồn tại ma trận nghịch hòn đảo :( trong đólà ma trận phụ vừa lòng của ma trận A )Do kia, tự hpt :( * )Bây giờ, ta xét :

*
. Ta gồm :

. left = left ” class = ” latex ” / > ( * * )Từ ( * ), ( * * ) ta có := dfrac 1 D left ” class = ” latex ” / >Hay :

*
Ta đặt :( * * * )Mặt không giống theo khái niệm định thức ta có :( * * * * )So sánh vế đề nghị của ( * * * ) cùng với ( * * * * ) ta nhận biết Dj có được từ D bằng phương pháp cố kỉnh cột j của ma trận thông số kỹ thuật A bởi cột ma trận thoải mái B. ( dpcm )

Nhận xét:

*

thì hệ chắc chắn rằng vô nghiệm.



– Nếuthì

*
bao gồm dạng vô định cần không còn Tóm lại được. Với trường hợp này ta đề xuất giải trực tiếp ( đã kể cụ thể rõ ràng tại phần sau )
Source: https://dichvuthammymat.com Category: Hỏi đáp