TRỤC TRUNG HÒA

Quý Khách đang xem bạn dạng rút gọn gàng của tài liệu.

Bạn đang xem: Trục trung hòa

Xem với sở hữu tức thì bản đầy đủ của tài liệu tại trên đây (498.86 KB, 29 trang )


139 Dấu của Mx, Myđược qui ước giống hệt như trong uốn nắn phẳng. Theo nguyên lý độc lập chức năng, ứng suất tại điểm tất cả tọa độ x, y ở trong mặt phẳng cắt ngangđang là: xJ My JMy yx x+ =σ 7-2Trong đó số hạng 1 vị riêng biệt Mxtạo ra, số hạng 2 vày riêng rẽ Mygây nên. Công thức này cần phải lưu ý mang lại vết của Mx, Myvới vết của toạ độ x,y của điểm xét ứng suất, Tức là gồm 4 vệt không giống nhau.Để dễ ợt bạn ta hay được dùng các cách làm kỹ thuật: |x |J |M || y| J| M|y yx x± ±= σ7-3 Trong đó, dấu + xuất xắc - trước từng số hạng là tùy ở trong vào Mx, Mytạo ra ứng suất kéo hay nén trên điểm sẽ xét. Ví dụ ứng suất trên A của hình 7.1 a:| x| J| M| |y |J |M |A yy Ax x− =σ

7.1.2. Đường dung hòa và biểu thứ ứng suất:

Nếu ứng suất trên mỗi điểm được màn biểu diễn bởi một vectơ, thì 7-2 trình diễn mặt phẳng quĩ tích của rất nhiều đầu mút ít của những vectơ ứng suất. Mặt phẳng đó gọi là mặt phẳngứng suất. Giao tuyến đường của mặt phẳng ứng suất với mặt cắt ngang là qũi tích đa số điểm cóσ = 0. Giao tuyến đường đó đó là mặt đường trung hòa, phương thơm trình của nó là: xJ JM My xJ My JMy xx yy yx x− == =+ Vậy thông số góc của đường dung hòa là:y xx yJ JM Mtg −= β7-4 ab cy yy xx xz zzMxMxMxMuMyvMuαMặt phẳng download trọngĐường thiết lập trọngHình 7.1:Tải trọng trong uốn xiênMyMyϕ A140 hayy xJ Jtg 1tg αβ − =7-5Từ 7-5 có dìm xét: a tgα và tgβ ln ln trái vết nhau, vì Jx0, Jy0. Do kia, mặt đường trung hòa cùng mặt đường thiết lập trọng khơng bao giờ cùng nằm trong một góc phần tư của hệ trục Oxyhình7.2b.b Từ 7-5 suy ra:y xJ Jtg tg− =α βNếu1 JJy x≠thì con đường hòa hợp khơng vng góc cùng với mặt đường download trọng. Đó là ngôi trường phù hợp uốn nắn xiên.Nếu1 JJy x=tức Jx=Jy, thì con đường hòa hợp vng góc với đường mua trọng cùng đôi khi ngẫu nhiên trục như thế nào trải qua giữa trung tâm của mặt cắt ngang cũng chính là trục qn tínhbao gồm trung trọng điểm vẫn trình bày làm việc cmùi hương 4.Thật vậy 2cos J2 sin2 JJ Jxy yx uv= +− =α α. Vậy Ouv là hệ trục quán tính chính trung tâm.Như vậy, phương diện phẳng thiết lập trọng cũng là khía cạnh phẳng cửa hàng tính trung trung tâm, sự uốn của thanh khô khơng còn là uốn nắn xiên mà lại uốn thuần túy phẳng. Đó là trường phù hợp những khía cạnh cắtngang của thanh hình tròn, nhiều giác hầu như. Với những tkhô giòn kia thì khơng khi nào Chịu đựng uốn xiên.Qua hình vẽ trình diễn phương diện phẳng ứng suất ta nhấn thấy: yy yc tía zz xx xb aB AO OOĐường trung hoàĐường trung hồĐường tải trọngβ ββ αHình 7.2: Xác định mặt đường trung hoà Đường trunghoà141 a Những điểm nằm ở một đường trực tiếp tuy vậy tuy vậy cùng với con đường hòa hợp thìgồm ứng suất pháp như nhau. b Trị sốσ tại một điểm tỉ lệ thành phần cùng với khoảng cách từ bỏ điểm đó đến con đường hòa hợp. Dựa vào tính chất đó ta màn biểu diễn sự phân bổ ứng suất pháp bên trên mặt phẳng cắt ngangbằng biểu đồ dùng ứng suất trong phương diện phẳng. Biểu đồ dùng được vẽ nlỗi trên hình 7.2c Kéo dài mặt đường dung hòa thoát ra khỏi mặt cắt và vẽ đường trực tiếp góc với con đường trunghòa làm cho mặt đường chuẩn chỉnh. Ứng suất pháp trên phần nhiều điểm ∈AB đường trung hòa được biểudiễn bằng một đoạn trực tiếp ab tất cả gốc trên phố chuẩn chỉnh cùng pmùi hương ở trên phố thẳng tuy vậy tuy nhiên kia. Biểu trang bị ứng suất là 1 trong những con đường thẳng, miền bao gồm ứng suất kéo có vệt +,miền bao gồm ứng suất nén với lốt -.lấy một ví dụ 1: Một dầm được làm bằng gỗ nhiều năm l = 2m, mặt cắt ngang hình chữ nhật 13× 20centimet. Dầm bị ngàm ở một đầu. Đầu tự do thoải mái Chịu đựng lực tập trung P. = 2400N.

Xem thêm: Thuốc Chống Trầm Cảm 3 Vòng Là Gì, Amitriptyline

Lực P.. đặt thẳng góctrục dầm và hợp với trục y một góc ϕ = 30, hình 7.3. Xác định vị trí đường hòa hợp và trị số ứng suất tại những điểm góc A, B, C và D làm việc mặt phẳng cắt ngang gian nguy độc nhất vô nhị.Giải: Phân P ra Px, Py: Px= Phường sin ϕ = 2400⋅N 1202 1 =Py= P cos ϕ = 2.400⋅N 4, 20782 3 =Mx= -Pyz ; My= Pxz Mặt cắt ngang tại ngàm tất cả những mơ men lớn số 1 cần trên đó là mặt phẳng cắt ngang nguyhiểm duy nhất. Vị trí đường trung hòa khẳng định bởi:tg β =366 ,1 JJ PP JJ MMy xy xy xx y= =− =β = 53 48Hình 7.3: Xác định ứng suất khi uốn nắn xiênPxPyy yx xzϕ β=5348 ABC DMxMy- Pyl Pxll=2 mTrục trung hoà142 σA= |x |J |M || y| J| M|A yy Ax x− +σA=2 yy xxm MN53 ,W |M |W |M |= −+Trong đó: Wx=3 33 22m 10867 ,cm 8676 2013 6bh−⋅ == ⋅= Wy=3 33 22m 10563 ,centimet 5636 13trăng tròn 6hb−⋅ == ⋅= Tương từ :σB= 9,05 MNm2; σC= -0,53 MNm2; σD= -9,05 MNm2Vậy ứng suất nguy hại vẫn là trên B với trên D ở hai góc xa trục trung hòa tuyệt nhất. 7.2. ĐIỀU KIỆN BỀN CỦA DẦM CHỊU UỐN XIÊN.Để tùy chỉnh ĐK bền của dầm chịu đựng uốn xiên, thứ 1 ta cần tìm mặt phẳng cắt gian nguy, rồi bên trên mặt phẳng cắt ngang gian nguy đó ta xác định vị trí những điểm nguy nan vàtính ứng suất tại các đặc điểm đó. Dựa vào biểu vật Mxcùng Mychúng ta đã kiếm được mặt cắt ngang nguy khốn, chính là mặt phẳng cắt có Mxvới Mythuộc lớn số 1. Nếu Mxvới Mykhông thuộc lớn số 1 trên một mặt phẳng cắt ngang, trong ngôi trường thích hợp này chúng ta xác định ứng suất cực trịσmax, σminbên trên từng mặt phẳng cắt ngang với vẽ biểu thứ ứng suất pháp cực trị đó dọc từ trục dầm. Mặt cắt ngang nguy hại đó là mặt cắt ngang tất cả ứng suất pháp cực trị lớn số 1.Những điểm tất cả ứng suất pháp rất trị là gần như điểm cách xa trục dung hòa tốt nhất.| x| J| M| |y |J |M |k maxy yk maxx xmax+ =σ 7-6| x| J| M| |y |J |M |n maxy yn maxx xmin− −= σTrạng thái ứng suất ở phần lớn đặc điểm đó là tinh thần ứng suất solo. Vật liệu giòn:σmax≤ <σ>k; | σmin| ≤ <σ>nVật liệu dẻo: max σmax= | σmin| ≤ <σ>Đặc biệt, nếu như cả nhì trục cửa hàng tính bao gồm trung tâm của mặt cắt ngang hồ hết là trục đối xứng hình 7.4a, b, c , thì có:n maxk maxx x=n maxk maxy y= σma x= | σmin| Các điều kiện bền:a Vật liệu giòn: ≤+ W| M| W| M|y yx x< σ>k7-7a143 b Vật liệu dẻo:≤ +W |M |W |M |y yx x< σ>7-7b Từ điều kiện bền, ta bao gồm ba bài bác tốn cơ bản: Kiểm tra bền, xác định cài đặt trọng chophnghiền, chọn form size mặt cắt ngang. Riêng bài xích tốn lựa chọn form size mặt phẳng cắt ngang phức tạp hơn vày trong những bất phương trình bên trên ta chạm mặt hai ẩn là Wx, Wy.Cách giải bài toán này là theo cách thức đúng dần. Ta chọn trước một ẩn số, từ bỏ kia xác định ẩn số sản phẩm hai, xong kiểm tra lại điều kiện bền, có tác dụng như vậy cho đến thời gian xácđịnh được form size phải chăng tốt nhất. Để giải bài xích tốn nhanh lẹ ta viết lại ĐK bềnbên dưới dạng: >< |M |W W| M| W1y yx xxσ ≤⎥ ⎥⎦ ⎤⎢ ⎢⎣ ⎡+ 7-8Xác định Wxtheoy xW Wrồi chọn tỉ sốy xW W. Việc chọn này đơn giản dễ dàng hơn. Đối với hình chữ nhật, tỉ sốb hW Wy x= . Đối với mặt cắt , tỉ số này thường lựa chọn với trị số ban đầu khoảng tầm tự 5÷7. Mặt cắt chữ I: 8÷10 phụ thuộc bảng số liệu về kích thước của những thxay định hình, tỉ sốy xW Wchỉ biến hóa thiên trong tầm nhất mực .lấy ví dụ như 2: Một dầm thép mặt phẳng cắt ngang chữ I chịu lực nhỏng hình vẽ 7.5a. Chọn sốhiệu thép chữ I của mặt cắt ngang, biết: < σ> = 16 kNcm2, Phường. = 11kN, P.. nghiêng cùng với trục y một gócϕ = 20 .Bài giải: Phân Phường thành nhì yếu tố Pxvới Py. Mxvới Myđều phải có quý hiếm lớn số 1 tại ngàm, ta có: Mx= - pyl = -11⋅cos 20 ⋅1,2 = -12,4 KNm.My= pxl = 11⋅sin đôi mươi ⋅ 1,2 = 4,51 KNm.Trong đó cos 20 = 0,94 và sin 20= 0,6. Chọny xW W= 10, lúc đó: Hình 7.4: Các mặt phẳng cắt đối xứngy yy xx xa bc144 Wx= ⎥⎥ ⎦⎤ ⎢⎢ ⎣⎡ +| |W W| |> <1y xy xM Mσ =< >210 51, 410 4, 1216 1⋅ ⋅+ Wx= 360 cm3Dựa vào công dụng này ta tra bảng chọn thxay I số 27: Wx= 371 cm3, Wy= 41,5cm3Thử lại ĐK bền: σmax=> .Chọn lại thxay I số 24a: Wx= 317 cm3, Wy= 41,6 cm3lúc đó σmax=> 7.3 ĐỘ VÕNG CỦA DẦM CHỊU UỐN XIÊN.