ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN LỚP 8 HỌC KÌ 1

2.Cho (Delta ABC)tất cả cạnh(BC = 12cm). Gọi(M)và(N)theo thứ tự là trung điểm của những cạnh(AB,,AC) . Tính(MN).

Bạn đang xem: Đề kiểm tra môn toán lớp 8 học kì 1


Bài 2 (2 điểm)

1.Tìm(x), biết:

a)(left( x + 2 ight)^2 - left( x - 2 ight)left( x + 2 ight) = 0)

b)(left( x^2 - 2x + 1 ight):left( x - 1 ight) + 5x = 8)

2.Phân tích nhiều thức sau thành nhân tử:

a.(2x^2 - 14x)

b.(x^2 - y^2 + 5x + 5y)


Bài 3 (2,0 điểm)Cho biểu thức: (A = dfrac2x^2x^2 - 1 + dfracxx + 1 - dfracxx - 1)

a) Với giá trị nào của (x) thì cực hiếm của biểu thức(A)được xác định?

b)Rút ít gọn gàng biểu thức (A).

c)Tìm những cực hiếm nguyên của(x)nhằm biểu thức(A)có giá trị nguyên.

Bài 4 (3,5 điểm) Cho (Delta ABC)vuông tại(A), đường cao (AM). hotline (D,,E) thứu tự là chân những mặt đường vuông góc kẻ từ (M) cho các cạnh(AB,,AC).

a)Tđọng giác(A mDME) là hình gì? Vì sao?

b)Chứng minh: (AM.BC = AB.AC)

c)Gọi(I)là trung điểm của(MC). Chứng minch rằng (Delta DEI) vuông.

d) (Delta ABC) nên tất cả thêm điều kiện gì để (DE = 2 mEI).

Bài 5 (0,5 điểm) Cho (x,y)thỏa mãn nhu cầu đẳng thức (2x^2 + 2y^2 + 3xy - x + y + 1 = 0). Tính quý giá của biểu thức (Phường. = left( x + 2y ight)^5 + left( y + 1 ight)^4 + left( x - 2 ight)^3).

Xem thêm: Nội Dung Công Việc Tiếng Anh Là Gì, Bản Mô Tả Công Việc / Job Description (Jd) Là Gì


LG bài bác 1

Lời giải chi tiết:

1. Thực hiện nay phnghiền tính:

a)(2xleft( x^2 - 3y ight) = 2x.x^2 - 2x.3y = 2x^3 - 6xy)

b)( - 18x^3y^4:3xy^4 = - dfrac18x^3y^43xy^4 = - 6x^2.)

2.

*

Cho (Delta ABC)gồm cạnh(BC = 12cm). Gọi(M)(N)lần lượt là trung điểm của các cạnh(AB,,AC) . Tính(MN) .

Vì(M,,N)là trung điểm của(AB,,AC) (gt)

( Rightarrow MN)là con đường mức độ vừa phải của(Delta ABC) (dấu hiệu nhận ra đường

trung bình của tam giác)

( Rightarrow MN = dfracBC2 = 12:2 = 6cm) (đặc điểm mặt đường trung bình của tam giác)


LG bài 2

Lời giải đưa ra tiết:

1. Tìm biết:

(eginarrayla),,left( x + 2 ight)^2 - left( x - 2 ight)left( x + 2 ight) = 0\ Leftrightarrow left( x + 2 ight)left( x + 2 - x + 2 ight) = 0\ Leftrightarrow 4left( x + 2 ight) = 0\ Leftrightarrow x + 2 = 0\ Leftrightarrow x = - 2endarray)

(eginarraylb),,,left( x^2 - 2x + 1 ight):left( x - 1 ight) + 5x = 8\ Leftrightarrow left( x - 1 ight)^2:left( x - 1 ight) + 5x = 8\ Leftrightarrow x - 1 + 5x = 8\ Leftrightarrow 6x = 9\ Leftrightarrow x = dfrac32endarray)

 2. Phân tích nhiều thức sau thành nhân tử:

(a),,2x^2 - 14x, m = , m2xleft( x - 7 ight))

(eginarraylb),,x^2 - y^2 + 5x + 5y = left( x^2 - y^2 ight) + 5left( x + y ight)\ = left( x + y ight)left( x - y ight) + 5left( x + y ight)\ = left( x + y ight)left( x - y + 5 ight).endarray)


LG bài 3

Lời giải chi tiết:

Cho biểu thức(A = dfrac2x^2x^2 - 1 + dfracxx + 1 - dfracxx - 1)

a) Để A xác định( Leftrightarrow left{ eginarraylx^2 - 1 e 0\x + 1 e 0\x - 1 e 0endarray ight. Leftrightarrow x e pm 1)

b) Điều kiện: (x e pm 1.)

(eginarraylA = dfrac2x^2x^2 - 1 + dfracxx + 1 - dfracxx - 1 \;;;= dfrac2x^2 + xleft( x - 1 ight) - xleft( x + 1 ight)left( x - 1 ight)left( x + 1 ight)\;;; = dfrac2x^2 + x^2 - x - x^2 - xleft( x - 1 ight)left( x + 1 ight) \;;;= dfrac2x^2 - 2xleft( x - 1 ight)left( x + 1 ight)\;;; = dfrac2xleft( x - 1 ight)left( x - 1 ight)left( x + 1 ight) = dfrac2xx + 1.endarray)

c) Điều kiện: (x e pm 1.)

Ta có: (A = dfrac2xx + 1 = 2 - dfrac2x + 1)

Để(A)đạt quý hiếm nguyên ổn thì (2 vdots left( x + 1 ight) Rightarrow left( x + 1 ight) in ) Ư(2) ( = left pm 1; pm 2 ight\)

(x + 1)

1

-1

2

-2

(x)

0 (tm)

-2 (tm)

1 (ktm)

-3 (tm)

 

Vậy với (x in left 0; - 2; - 3 ight\) thì (A) nguyên.


LG bài bác 4

Lời giải đưa ra tiết:

*

a) Vì (left{ eginarraylM mD ot AB\ME ot ACendarray ight.left( gt ight) Rightarrow angle M mDA = angle ME mA = 90^0)

Xét tđọng giác (A mDME)có: (left{ eginarraylangle MDA = angle ME mA = 90^0left( cmt ight)\angle DAE = 90^0left( gt ight)endarray ight.)

( Rightarrow ) Tứ giác (A mDME) là hình chữ nhật (dấu hiệu phân biệt hình chữ nhật)

b)Xét (Delta AMC) cùng (Delta BAC) có:

(left{ eginarraylangle AMC = angle BAC = 90^0left( gt ight)\angle C,,chungendarray ight. Rightarrow Delta AMC syên ổn Delta BACleft( g - g ight))

( Rightarrow dfracAMAB = dfracACBC Rightarrow AM.BC = AB.AC) (đặc thù nhì tam giác đồngdạng)

c)Gọi (O) là giao điểm của (DE) với (AM). Ta gồm (DME mA) là hình chữ nhật (cmt)

( Rightarrow OM = OE) (tính chất hình chữ nhật)

( Rightarrow Delta OM mE)cân tại(O) (tín hiệu nhận biết tam giác cân)

( Rightarrow angle OME = angle OEM) (đặc điểm tam giác cân)

Xét (Delta MEC) vuông tại (E) với có (I) là trung điểm của (MC) (gt)

( Rightarrow EI = dfracMC2left( 1 ight)) (đặc thù trong tam giác vuông, con đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bởi nửa cạnh ấy)

Mà(I)là trung điểm của(MC) (gt) ( Rightarrow MI = ICleft( 2 ight)) (đặc thù trung điểm)

Từ (1) cùng (2) suy ra(EI = XiaoMi MI Rightarrow Delta MIE)cân nặng tại(I) (tín hiệu nhận ra tam giác cân)

( Rightarrow angle IME = angle IEM) (đặc điểm tam giác cân)

Mặtkhác, (angle AME + angle EMC = 90^0 Rightarrow angle DEM + angle MEI = 90^0)

( Rightarrow Delta DEI) vuông trên (E) (tín hiệu nhận ra tam giác cân)

d)Vì(EI = dfracMC2left( cmt ight) Rightarrow MC = 2 mEI). Mà(DE = 2 mEI Rightarrow DE = MC)

Suyra (D,,E) là trung điểm của (AB)và(AC). Thật vậy, ta có:

(D,,E)là trung điểm của (AB) với (AC) ( Rightarrow DE)là con đường vừa đủ của(Delta ABC) (dấu hiệu nhận thấy đường vừa đủ của tam giác)

( Rightarrow DE//BC) (đặc điểm đường vừa đủ của tam giác) (3)

Mà DMEA là hình chữ nhật (cmt) ( Rightarrow DM//A mE) (tính chất hình chữ nhật)

Hay (DM//ECleft( 4 ight)) .

Từ (3) và (4) suy ra tứ đọng giác(DMCE)là hình bình hành (tín hiệu nhận biết hình bình hành)

( Rightarrow DE = MC) (đặc thù hình bình hành)

Mà(MC = 2 mEIleft( cmt ight) Rightarrow DE = 2 mEI).

Vậy để(DE = 2 mEI)thì(D,,E)là trung điểm của(AB)và(AC).


LG bài bác 5

Lời giải chi tiết:

Ta có:

(eginarrayl;;;;;2x^2 + 2y^2 + 3xy - x + y + 1 = 0\ Leftrightarrow 4x^2 + 4y^2 + 6xy - 2x + 2y + 2 = 0\ Leftrightarrow left( x^2 - 2x + 1 ight) + left( y^2 + 2y + 1 ight) + 3left( x^2 + y^2 + 2xy ight) = 0\ Leftrightarrow left( x - 1 ight)^2 + left( y + 1 ight)^2 + 3left( x + y ight)^2 = 0\ Leftrightarrow left{ eginarraylx - 1 = 0\y + 1 = 0\x + y = 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 1\y = - 1\x = - yendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 1\y = - 1endarray ight.endarray)

Thay(left{ eginarraylx = 1\y = - 1endarray ight.)vào(P.. = left( x + 2y ight)^5 + left( y + 1 ight)^4 + left( x - 2 ight)^3)ta được:

(P. = left( 1 - 2 ight)^5 + left( - 1 + 1 ight)^4 + left( 1 - 2 ight)^3 = - 2).