BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG 2 HÌNH HỌC 11

Bài ôn tập chươngĐường trực tiếp cùng khía cạnh phẳng vào ko gian- Quan hệ tuy vậy song sẽ giúp những em hệ thống lại cục bộ kỹ năng và kiến thức vẫn học ngơi nghỉ chương II Hình học tập 11. Thông qua phần bắt tắt con kiến thưc trung tâm, các em sẽ có được biện pháp ghi nhớ bài xích một bí quyết dễ ợt, tác dụng.

Bạn đang xem: Bài tập ôn tập chương 2 hình học 11


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Đường thẳng cùng phương diện phẳng song song

1.2. Hai mặt phẳng song song

2. bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài xích 6 chương 2 hình học 11

3.1 Trắc nghiệm vềÔn tập con đường thẳng cùng khía cạnh phẳng vào không khí - Quan hệ tuy nhiên song

3.2 bài tập SGK với Nâng Cao vềÔn tập đường thẳng và khía cạnh phẳng trong không gian - Quan hệ tuy nhiên song

4.Hỏi đáp vềbài 6 cmùi hương 2 hình học 11


a) Định nghĩa:

Đường trực tiếp cùng phương diện phẳng hotline là tuy vậy tuy nhiên cùng nhau nếu bọn chúng không tồn tại điểm nào bình thường.

(a//(P) Leftrightarrow a cap (P) = emptyphối )

*

b) Các định lý:

ĐL1:Nếu mặt đường trực tiếp d không vị trí mp(P) cùng tuy nhiên tuy nhiên với con đường thẳng a nằm trên mp(P) thì mặt đường trực tiếp d song tuy nhiên cùng với mp(P)

(left{ eginarrayld otsubset (P)\d//a\a subset (P)endarray ight. Rightarrow d//(P))

*

ĐL2: Nếu đường trực tiếp a song tuy vậy với mp(P) thì đa số mp(Q) chứa a mà giảm mp(P) thì giảm theo giao con đường song tuy nhiên cùng với a.

(left{ eginarrayla//(P)\a subset (Q)\(P) cap (Q) = dendarray ight. Rightarrow d//a)

*

ĐL3: Nếu hai phương diện phẳng cắt nhau thuộc tuy nhiên tuy vậy với cùng 1 đường trực tiếp thì giao đường của bọn chúng tuy vậy song với mặt đường trực tiếp đó.

(left{ eginarrayl(P) cap (Q) = d\(P)//a\(Q)//aendarray ight. Rightarrow d//a)

*


1.2. Hai mặt phẳng song song


a) Định nghĩa:

Hai khía cạnh phẳng được call là song song với nhau nếu chúng không có điểm nào chung.

((P)//(Q) Leftrightarrow (P) cap (Q) = emptyset )

*

b) Các định lý:

ĐL1: Nếu mp(P) cất hai tuyến phố thẳng a, b cắt nhau với thuộc song song với phương diện phẳng (Q) thì (P) và (Q) song tuy nhiên cùng nhau.

(left{ eginarrayla,b subset (P)\a cap b = I\a//(Q),b//(Q)endarray ight. Rightarrow (P)//(Q))

*

ĐL2: Nếu một mặt đường trực tiếp ở một trong những hai mặt phẳng song tuy nhiên thì song tuy nhiên với phương diện phẳng cơ.

(left{ eginarrayl(P)//(Q)\a subset (P)endarray ight. Rightarrow a//(Q))

*

ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) cùng (Q) tuy nhiên song thì hầu hết mặt phẳng (R) sẽ giảm (P) thì đề nghị giảm (Q) và các giao tuyến của chúng tuy nhiên song.

(left{ eginarrayl(P)//(Q)\(R) cap (P) = a\(R) cap (Q) = bendarray ight. Rightarrow a//b)

*


các bài tập luyện minc họa


Bài 1:

Cho tđọng diện (ABCD). hotline (M,N) theo lần lượt là trung điểm của (AC) với (BC). Trên đoạn (BD) rước điểm (P) làm thế nào cho (BPhường = 3PD).

a) Tìm giao điểm của mặt đường thẳng (CD) với phương diện phẳng (left( MNP ight)).

b) Tìm giao tuyến đường của hai mặt phẳng (left( ABD ight)) cùng (left( MNP ight)).

Hướng dẫn:

*

a) Trong (left( BCD ight)) call (E = CD cap NP) thì

(left{ eginarraylE in CD\E in NPhường. subset left( MNP ight)endarray ight.)

( Rightarrow E = CD cap left( MNP ight)).

b) Trong (left( ACD ight)) call (Q = AD cap ME) thì ta có(left( MNP ight) cap left( ABD ight) = PQ)

Bài 2:

Cho tứ diện (ABCD). Gọi (I,J) lần lượt là trung điểm của (BC) cùng (BD), (E) là một điểm nằm trong cạnh (AD)( (E) không giống (A) và (D)).

a) Xác định tiết diện của tứ diện cùng với (left( IJE ight)).

b) Tìm địa chỉ của điểm (E) trên (AD) sao cho tiết diện là hình bình hành.

Xem thêm: Nơi Bán Máy Giảm Béo Ls650, Máy Giảm Béo Laser Ls650 Chính Hãng

c) Tìm ĐK của tứ đọng diện (ABCD) với vị trí của điểm (E) trên (AD) làm thế nào cho thiết diện là hình thoi.

Hướng dẫn:

*

a) Ta có (left{ eginarraylF in left( IJF ight) cap left( ACD ight)\IJ subset left( IJF ight),CD submix left( ACD ight)\IJparallel CDendarray ight. Rightarrow left( IJF ight) cap left( ACD ight) = FEparallel CDparallel IJ).

Thiết diện là tứ đọng giác (IJEF).

b) Để tiết diện (IJEF) là hình bình hành thì (IJparallel = EF) nhưng (IJparallel = frac12CD) nên (EFparallel = frac12CD), tuyệt (EF) là đường mức độ vừa phải vào tam giác (ACD)ứng cùng với cạnh (CD) cho nên vì thế (E) là trung điểm của (AD).

c) Để thiết diện (IJEF) là hình thoi thì trước tiên nó cần là hình bình hành, lúc ấy (E) là trung điểm của (AD). Mặt không giống (IJEF) là hình thoi thì (IJ = IF), cơ mà (IJ = frac12CD,IF = frac12AB Rightarrow AB = CD).

Vậy ĐK nhằm thiết diện là hình thoi là tứ diện (ABCD) bao gồm (AB = CD) cùng (E) là trung điểm của (AD).

Bài 3:

Cho hình chóp (S.ABCD) có lòng (ABCD) là hình bình hành với (M,N,P) lần lượt là trung điểm những cạnh (AB,CD,SA).

a) Chứng minh (left( SBN ight)parallel left( DPM ight)).

b) (Q) là một trong những điểm thuộc đoạn (SP)((Q) không giống (S,P)). Xác định thiết diện của hình chóp cắt vị (left( alpha ight)) đi qua (Q) và tuy nhiên tuy nhiên với (left( SBN ight)).

c) Xác định tiết diện của hình chóp cắt do (left( eta ight)) đi qua (MN) tuy nhiên tuy vậy với (left( SAD ight)).

Hướng dẫn:

*

a) Ta gồm (left{ eginarraylBNparallel DM\DM subphối left( DPM ight)endarray ight. Rightarrow BNparallel left( DPM ight) m left( 1 ight))Tương từ (left{ eginarraylBSparallel MP\MP submix left( DPM ight)endarray ight. Rightarrow BSparallel left( DPM ight) m left( 2 ight))

Từ (left( 1 ight)) cùng (left( 2 ight)) suy ra (left( SBN ight)parallel left( DPM ight)).

b) Ta bao gồm (left{ eginarraylSB submix left( SBN ight)\left( altrộn ight)parallel left( SBN ight)endarray ight. Rightarrow SBparallel left( alpha ight)).

vậy(left{ eginarraylQ in left( SAB ight) cap left( alpha ight)\SB subset left( SAB ight)\SBparallel left( altrộn ight)endarray ight. Rightarrow left( SAB ight) cap left( alpha ight) = QRparallel SB,R in AB) .

Tương tự

(left( alpha ight) cap left( ABCD ight) = RKparallel BN,K in CD)

(left( altrộn ight) cap left( SCD ight) = KLparallel SB,L in SD).

Vậy thiết diện là tứ đọng giác (QRKL).

c)

*

Ta bao gồm (eginarraylleft{ eginarraylM in left( eta ight) cap left( SAB ight)\SAparallel left( eta ight)\SA subphối left( SAB ight)endarray ight.\ Rightarrow left( eta ight) cap left( SAB ight) = MFparallel SA,F in SBendarray)